Curiozităţi...

1.Procedeul de adunare a numerelor consecutive a fost descoperit de matematicianul german Karl Friedrich Gauss(1777-1855).

Exemplu : Calculaţi     1+2+3+4+...+100.

Soluţie:

Grupînd termenii sumei astfel

      1+2+...+100 = (1+100) + (2 + 99) +...+(50 + 51),

Obţinem 50 perechi de numere cu suma egală cu 101.Deci,

                     1+2+3+...+100=5050

 

2.Scrieţi cu cifre arabe următoarele date ,care ne indică evenimente importante din istorie, şi aranjaţi-le în ordine cronologică.

CVI - anul cuceririi Daciei de către romani;

MDIV – anul morţii lui Ştefan cel Mare;

MCMXVIII – Marea Unire;

MDCCCLIX – Unirea Moldovei cu Ţara Romaniei;

3.Un an are 365(366) zile. Numărul 365 este un număr deosebit:

      365=10*10+11*11+12*12.

Completaţi:365=13*13+...+... .

4.  1*9+2=11

      12*9+3=111

      123*9+4=1111

Calculaţi:    1234*9+5=...

                   12345678*9+9=...

5.Lecţia de matematică durează 45 minute. Tu dormi aproximativ 8 ore pe zi. Într-un minut pe lume se nasc aproximativ 280 copii.

Cîţi copii se nasc :

a) în timp ce tu faci matematică ?

b) în timp ce tu dormi ?

c) într-o zi ?

6.Ştiţi voi oare că scriind descompunerea unui număr natural  în produs de factori primi putem determina numărul tuturor divizorilor săi?

      De exemplu: 90=2¹*  3² * 5¹

                          Numărul divizorilor lui 90 este:

                          (1+1)(2+1)(1+1) = 12

Deci, dacă  X= a^m *bⁿ  *c^p , atunci numărul divizorilor lui X este:

                          (m+1)(n+1)(p+1).

Verificaţi justeţea afirmaţiei pentru numerele 45 şi 80.

7.Misterul numerelor prime.

Multe întrebări referitoare la numerele prime rămîn pînă în prezent fără răspuns. În 1845 matematicianul francez

Joseph Bertrand a lansat ipoteza că între un număr natural  şi dublul său există cel puţin un număr prim. Această ipoteză a fost

demonstrată în 1854 de către matematicianul rus P.Cebîşev.

De exemplu:

3 se află între 2 şi 4;

5 între 4 şi 5;

5 şi 7 între 4 şi 8;...

Matematicianul Christian Goldbach a observat că toate numerele pare mai mari ca 2 pot fi scrise ca sumă de două numere prime.

De exemplu:

4=2+2             8=3+5                  116=3+113

6=3+3             24=5+19               21000=17+20983

Nimeni, însă, n-a demonstrat această afirmaţie.

Folosind modelul de mai sus, continuaţi şirul de exemple şi, de ce nu, încercaţi să determinaţi justeţea acestei afirmaţii!

8.Clepsidra era utilizată la marină în secolul XIX-lea. Cele 3 minute, în care se scurge nisipul, reprezintă durata necesară unui vas maritim pentru a parcurge o milă marină(1,8 km).

9.Balena- albastră şi pasărea - muscă

Se ştie că o pasăre - muscă cîntăreşte 2g, iar o balenă - albastră 138*10³ kg. Cîte  păsări – muscă sînt necesare pentru a echilibra o balanţă pe care se află o  balenă – albastră?

10. Ştiţi voi oare că pe scara Fahrenheit punctul de topire a gheţii ,la presiune normală, este de 32⁰, cel de fierbere a apei, la presiune normală, de 212⁰? Pe scara Celsius, aceleaşi temperaturi sînt 0⁰ şi respectiv 100⁰.

Dacă 14⁰F = -10⁰C , transformaţi :

a)gradele Fahrenheit în grade Celsius:

131⁰F;   158⁰F;  23⁰F;  -22⁰F;  -13⁰F;   -454⁰F.

b) gradele Celsius în grade Fahrenheit:

-15⁰C;   -35⁰C;  -40⁰C;  25⁰C;   85⁰C;  45⁰C.

11.Corpul unui adult are circa 5 litri de sînge. Un mm³de sînge conţine aproximativ 5 *10⁶ globule roşii şi 7 *10³ globule albe. Determinaţi numărul de globule albe şi numărul de globule roşii din compoziţia sîngelui unui adult.